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功率器件的熱網(wǎng)絡(luò)模型

大功率電力電子器件已廣泛應(yīng)用于電動汽車、牽引系統(tǒng)、軌道交通、新能源發(fā)電、柔性直流輸電工程等領(lǐng)域的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。而器件的散熱是影響電力電子器件可靠性的主要因素。在器件手冊中所有半導(dǎo)體元件都規(guī)定了最高結(jié)溫，當(dāng)超過該結(jié)溫時，可能導(dǎo)致元件的破壞或永久損壞。所以功率器件結(jié)溫的準確監(jiān)測，對其可靠性評估、壽命預(yù)測及所處系統(tǒng)的優(yōu)化運行方面都有至關(guān)重要的影響。為了能夠模擬元件在各種工作狀態(tài)下的隨時間變化的溫度曲線，需要將元件的電特性模型與熱特性描述進行動態(tài)耦合。相較于其他方法，熱網(wǎng)絡(luò)建模法不僅能實現(xiàn)結(jié)溫的離線預(yù)測，而且能在一定程度上實現(xiàn)在線監(jiān)測，因此具有廣泛的應(yīng)用前景。

圖1：傳統(tǒng)熱阻抗模型

結(jié)溫監(jiān)測的方法

經(jīng)過多年的研究發(fā)展，傳統(tǒng)結(jié)溫監(jiān)測的方式主要可歸納為光學(xué)法、物理接觸法及電氣法三種手段。其中電氣法又稱溫敏電參數(shù)法（Temperature Sensitive Parameters，TSP），是當(dāng)前在線監(jiān)測結(jié)溫的熱門方法。常用功率器件的溫度敏感性參數(shù)如表1所示：

表1：常用功率器件的溫度敏感性參數(shù)

以下通過熱阻測試儀T3STER來具體介紹溫敏參數(shù)法的具體測試流程：

改變待測元件輸入功率,元件溫度隨之改變:

先輸入元件操作電流(大電流，大功率)，待元件本身溫度與溫控環(huán)境達到平衡此為初始穩(wěn)定狀態(tài)(initial steady state)
切換成量測電流(小電流，小功率)，元件降溫，待元件與溫控環(huán)境達到平衡。此為最終穩(wěn)定狀態(tài)(final steady state)
切換為小電流之瞬間即啟動量測，并即時量測兩個穩(wěn)定狀態(tài)間之溫度暫態(tài)變化。
圖2：測試方法

T3Ster-Master 軟件將瞬態(tài)熱測試結(jié)果通過數(shù)學(xué)手段轉(zhuǎn)換成結(jié)構(gòu)函數(shù)，幫助分析散熱結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)函數(shù)反映了從發(fā)熱源（原點）到環(huán)境（最后直線向上部分）的熱流路徑上的所有熱容與熱阻分布。根據(jù)結(jié)構(gòu)函數(shù)上斜率(熱容與熱阻的比值)變化，可以區(qū)分出代表不同材料的段。用直觀的方式，幫助分析散熱路徑上不同材料的熱阻與熱容。

圖3：結(jié)構(gòu)函數(shù)

傳統(tǒng)熱網(wǎng)絡(luò)建模理論

基本上，熱量在系統(tǒng)中的傳播可以以三種不同的方式進行，對流、熱輻射或熱傳導(dǎo)。電子元件通常只有熱傳導(dǎo)，這在均質(zhì)各向同性材料中可以用方程來描述:

為簡化起見，假設(shè)是一維熱流。λth為比熱導(dǎo)，c為比熱容，ρ為材料密度。T表示溫度，x表示熱傳播方向的坐標。

圖4：均勻傳輸線等效電路

在尋找熱傳導(dǎo)的電模擬模型時，與傳輸線的比較最為接近，盡管傳輸線的性質(zhì)是用一個復(fù)雜得多的方程來描述的:

但如果不考慮傳輸線的電導(dǎo)和電感，則傳輸線的微分方程可表示為:

而基爾霍夫早在1845年就指出：“當(dāng)描述兩種不同形式的能量的基本微分方程具有相同的形式并且初始條件和邊界條件相同時，它們的行為相同”。對比式（1）和式（3）可看出兩者具有相似的結(jié)構(gòu)，表2中列出的電學(xué)變量和熱學(xué)變量之間存在等效性。

表2：電學(xué)變量和熱學(xué)變量之間的等效關(guān)系

圖5：簡單結(jié)構(gòu)，熱等效元可以直接由物理結(jié)構(gòu)確定

傳輸線等效電路圖的參數(shù)與物理實際關(guān)系密切，這種熱網(wǎng)絡(luò)模型對應(yīng)的就是傳統(tǒng)的Cauer模型，如圖5 Cauer Model 所示，當(dāng)元件基本為一維熱流時，可直接由元件的結(jié)構(gòu)計算得到。圖3是一個典型的功率晶體管的例子，帶有封裝與散熱器——例如TO-220或D-Pak。應(yīng)選擇層厚的分級，以便在熱傳播方向上產(chǎn)生逐漸增大的熱時間常數(shù)，如果熱誘導(dǎo)面積小于導(dǎo)熱材料的橫截面，還應(yīng)該考慮過擴大導(dǎo)熱截面A。這時熱阻R和熱容C可以通過圖4中給出的公式和材料特性參數(shù)計算出具體值，其中d為每一子層熱流路徑上的距離，Ａ為傳熱面積，λ為導(dǎo)熱系數(shù)，c為單位體積熱容，ρ為子層材料的密度。如果是更復(fù)雜的熱流條件和封裝，另一種解決方案是使用“有限元分析”方法(FEA)來計算熱流。從Mosfet模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)出發(fā)，在有限元軟件（如：Comsol, Ansys, ADS等）中建立器件的實體模型，能夠較為準確地得到器件的瞬態(tài)熱阻抗曲線。但是，在建立Mosfet模塊的實體模型時，每一層封裝材料的尺寸厚度、各層材料之間的相對位置以及它們的熱導(dǎo)率對于建立的模型的精確度都有顯著的影響，而模型的精確度直接影響熱阻抗的準確性。而且當(dāng)外界條件改變時必須重新設(shè)置仿真條件，模擬器件老化時甚至需重新建模，這是相當(dāng)繁瑣的工作。此外，采用有限元仿真非常耗時，無法滿足在線分析的要求。

圖6：有限元分析

更簡單的方法是，根據(jù)測量和相關(guān)曲線擬合，對等效電路圖的元件進行參數(shù)化，這種方法典型的熱網(wǎng)絡(luò)模型為Foster模型，如圖5 Foster Model 所示，它是將熱流傳輸路徑上的所有熱阻熱容等效成一個一階的傳遞函數(shù)。通過試驗測試我們可以得到動態(tài)熱阻抗曲線：

將測試得到的動態(tài)熱阻抗曲線進行指數(shù)級數(shù)擬合，得到對應(yīng)的阻抗參數(shù) Ri 和 τi。

熱網(wǎng)絡(luò)建模的改進

通過以上兩種傳統(tǒng)熱網(wǎng)絡(luò)模型的介紹了解到：1）傳統(tǒng)的 Cauer 網(wǎng)絡(luò)物理意義明確，有利于主熱路的分析及縱向溫度分布的研究。集總參數(shù)法除了固有缺陷外，還將每一層處理為均勻溫度的塊，且未考慮橫向溫度分布及材料屬性隨溫度變化的特性都會給模型引入較大的誤差。２）傳統(tǒng)的 Foster 網(wǎng)絡(luò)容易擬合模型參數(shù)，對單芯片單面散熱模塊的結(jié)溫預(yù)測有很好的適用性。但實際運用中，多為多芯片多器件的使用情況，同一模塊內(nèi)部不同芯片、不同模塊之間難免存在耦合關(guān)系，這是無法忽略的現(xiàn)實問題。針對傳統(tǒng)熱網(wǎng)絡(luò)的缺陷，從實用性和精準性的角度考慮，多年來提出了一系列相應(yīng)的改進模型，以下按照改進后熱網(wǎng)絡(luò)的維度進行分類闡述。其中，一維熱網(wǎng)絡(luò)模型是基于傳統(tǒng)Cauer 熱網(wǎng)絡(luò)的改進，通常是通過對子層熱網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化，熱傳導(dǎo)角的優(yōu)化，熱導(dǎo)率的優(yōu)化來改進精度。二維熱網(wǎng)絡(luò)模型是基于傳統(tǒng) Foster 熱網(wǎng)絡(luò)的改進，增加考慮了多芯片、多器件熱路之間的耦合關(guān)系，其基本原理與電路中互相耦合的節(jié)點阻抗矩陣類似。三維熱網(wǎng)絡(luò)模型采用其中的一種，在綜合考慮精度及計算速率的前提下，考慮橫向分布，提出了構(gòu)建三維熱網(wǎng)絡(luò)模型的方案。

ICCAP中實現(xiàn)傳統(tǒng)熱網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)抽取

由于Cauer模型在參數(shù)提取上面的困難，傳統(tǒng)的做法是直接從封裝材料特性計算得到，或者從Foster擬合參數(shù)轉(zhuǎn)化得到。ICCAP是專業(yè)的建模軟件，或許我們可以通過在ICCAP中搭建Foster或者Cauer電路，通過調(diào)諧R, C參數(shù)來直接擬合瞬態(tài)熱阻抗曲線。